TSTP Solution File: SEV191^5 by cocATP---0.2.0
View Problem
- Process Solution
%------------------------------------------------------------------------------
% File : cocATP---0.2.0
% Problem : SEV191^5 : TPTP v6.1.0. Released v4.0.0.
% Transfm : none
% Format : tptp:raw
% Command : python CASC.py /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p
% Computer : n108.star.cs.uiowa.edu
% Model : x86_64 x86_64
% CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2609 0 2.40GHz
% Memory : 32286.75MB
% OS : Linux 2.6.32-431.20.3.el6.x86_64
% CPULimit : 300s
% DateTime : Thu Jul 17 13:33:51 EDT 2014
% Result : Timeout 300.05s
% Output : None
% Verified :
% SZS Type : None (Parsing solution fails)
% Syntax : Number of formulae : 0
% Comments :
%------------------------------------------------------------------------------
%----NO SOLUTION OUTPUT BY SYSTEM
%------------------------------------------------------------------------------
%----ORIGINAL SYSTEM OUTPUT
% % Problem : SEV191^5 : TPTP v6.1.0. Released v4.0.0.
% % Command : python CASC.py /export/starexec/sandbox/benchmark/theBenchmark.p
% % Computer : n108.star.cs.uiowa.edu
% % Model : x86_64 x86_64
% % CPU : Intel(R) Xeon(R) CPU E5-2609 0 @ 2.40GHz
% % Memory : 32286.75MB
% % OS : Linux 2.6.32-431.20.3.el6.x86_64
% % CPULimit : 300
% % DateTime : Thu Jul 17 08:25:41 CDT 2014
% % CPUTime : 300.05
% Python 2.7.5
% Using paths ['/home/cristobal/cocATP/CASC/TPTP/', '/export/starexec/sandbox/benchmark/', '/export/starexec/sandbox/benchmark/']
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x1397170>, <kernel.Type object at 0x13977a0>) of role type named a_type
% Using role type
% Declaring a:Type
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x13f3638>, <kernel.DependentProduct object at 0x1397d40>) of role type named cP
% Using role type
% Declaring cP:(a->(a->a))
% FOF formula (<kernel.Constant object at 0x1397050>, <kernel.Constant object at 0x1397d40>) of role type named c0
% Using role type
% Declaring c0:a
% FOF formula ((and ((a->(a->(a->Prop)))->(True->True))) (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))) (S:(a->(a->(a->Prop)))), (((and ((and True) True)) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), ((((R Xa) Xb) Xc)->(((S Xa) Xb) Xc))))->(forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))))))) of role conjecture named cS_JOINFN_MONOTONE_pme
% Conjecture to prove = ((and ((a->(a->(a->Prop)))->(True->True))) (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))) (S:(a->(a->(a->Prop)))), (((and ((and True) True)) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), ((((R Xa) Xb) Xc)->(((S Xa) Xb) Xc))))->(forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))))))):Prop
% We need to prove ['((and ((a->(a->(a->Prop)))->(True->True))) (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))) (S:(a->(a->(a->Prop)))), (((and ((and True) True)) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), ((((R Xa) Xb) Xc)->(((S Xa) Xb) Xc))))->(forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))))))))']
% Parameter a:Type.
% Parameter cP:(a->(a->a)).
% Parameter c0:a.
% Trying to prove ((and ((a->(a->(a->Prop)))->(True->True))) (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))) (S:(a->(a->(a->Prop)))), (((and ((and True) True)) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), ((((R Xa) Xb) Xc)->(((S Xa) Xb) Xc))))->(forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))))))))
% Found x:True
% Found (fun (x:True)=> x) as proof of True
% Found (fun (R:(a->(a->(a->Prop)))) (x:True)=> x) as proof of (True->True)
% Found (fun (R:(a->(a->(a->Prop)))) (x:True)=> x) as proof of ((a->(a->(a->Prop)))->(True->True))
% Found or_introl00:=(or_introl0 ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))):(((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))->((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))))
% Found (or_introl0 ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) as proof of (((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))->((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))))
% Found ((or_introl ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) as proof of (((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))->((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))))
% Found ((or_introl ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) as proof of (((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))->((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 (or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))))):(((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))))
% Found (eq_ref00 (or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))))) as proof of (P ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))
% Found ((eq_ref0 ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))))) as proof of (P ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))
% Found (((eq_ref Prop) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))))) as proof of (P ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))
% Found (((eq_ref Prop) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))))) as proof of (P ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))
% Found or_intror00:=(or_intror0 ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))):(((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))->((or ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))))
% Found (or_intror0 ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) as proof of (((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))->((or ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))))
% Found ((or_intror ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) as proof of (((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))->((or ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))))
% Found ((or_intror ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) as proof of (((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))->((or ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 (or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc)))):(((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))->((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))))
% Found (eq_ref00 (or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc)))) as proof of (((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))->((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))))
% Found ((eq_ref0 ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))) (or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc)))) as proof of (((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))->((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))))
% Found (((eq_ref Prop) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))) (or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc)))) as proof of (((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))->((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))))
% Found (((eq_ref Prop) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))) (or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc)))) as proof of (((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))->((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))))
% Found or_introl00:=(or_introl0 ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))):(((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))->((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))))
% Found (or_introl0 ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) as proof of (((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))->((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))))
% Found ((or_introl ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) as proof of (((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))->((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))))
% Found ((or_introl ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) as proof of (((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))->((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 (or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))))):(((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))))
% Found (eq_ref00 (or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))))) as proof of (P ((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))))
% Found ((eq_ref0 ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))))) as proof of (P ((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))))
% Found (((eq_ref Prop) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))))) as proof of (P ((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))))
% Found (((eq_ref Prop) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))))) as proof of (P ((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 (or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))))):(((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))))
% Found (eq_ref00 (or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))))) as proof of (P ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))
% Found ((eq_ref0 ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))))) as proof of (P ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))
% Found (((eq_ref Prop) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))))) as proof of (P ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))
% Found (((eq_ref Prop) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))))) as proof of (P ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 (or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))))):(((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))))
% Found (eq_ref00 (or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))))) as proof of (P (((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))))
% Found ((eq_ref0 ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))))) as proof of (P (((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))))
% Found (((eq_ref Prop) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))))) as proof of (P (((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))))
% Found (((eq_ref Prop) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))))) as proof of (P (((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 (or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))))):(((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))))
% Found (eq_ref00 (or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))))) as proof of (P ((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))))
% Found ((eq_ref0 ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))))) as proof of (P ((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))))
% Found (((eq_ref Prop) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))))) as proof of (P ((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))))
% Found (((eq_ref Prop) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) (or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))))) as proof of (P ((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))))
% Found or_comm_i10:=(or_comm_i1 ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))):(((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))->((or ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))) ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))))
% Found (or_comm_i1 ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))) as proof of (((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))->((or ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))) ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))))
% Found ((or_comm_i ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))) as proof of (((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))->((or ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))) ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))))
% Found ((or_comm_i ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))) as proof of (((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))->((or ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))) ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 (or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc)))):(((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))->((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))))
% Found (eq_ref00 (or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc)))) as proof of (((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))->((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))))
% Found ((eq_ref0 ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))) (or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc)))) as proof of (((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))->((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))))
% Found (((eq_ref Prop) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))) (or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc)))) as proof of (((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))->((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))))
% Found (((eq_ref Prop) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))) (or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc)))) as proof of (((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))->((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))))
% Found or_intror00:=(or_intror0 ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))):(((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))->((or ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))))
% Found (or_intror0 ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) as proof of (((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))->((or ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))))
% Found ((or_intror ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) as proof of (((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))->((or ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))))
% Found ((or_intror ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) as proof of (((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))->((or ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 (or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc)))):(((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))->((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))))
% Found (eq_ref00 (or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc)))) as proof of (((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))->((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))))
% Found ((eq_ref0 ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))) (or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc)))) as proof of (((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))->((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))))
% Found (((eq_ref Prop) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))) (or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc)))) as proof of (((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))->((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))))
% Found (((eq_ref Prop) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))) (or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc)))) as proof of (((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))->((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))))
% Found or_introl00:=(or_introl0 ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))):(((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))->((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))))
% Found (or_introl0 ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) as proof of (((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))->((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))))
% Found ((or_introl ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) as proof of (((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))->((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))))
% Found ((or_introl ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) as proof of (((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))->((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))))
% Found or_intror00:=(or_intror0 ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))):(((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))->((or ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))))
% Found (or_intror0 ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) as proof of (((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))->((or ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))))
% Found ((or_intror ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) as proof of (((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))->((or ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))))
% Found ((or_intror ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) as proof of (((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))->((or ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))) ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))))
% Found eq_ref000:=(eq_ref00 (or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc)))):(((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))->((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))))
% Found (eq_ref00 (or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc)))) as proof of (((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))->((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))))
% Found ((eq_ref0 ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))) (or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc)))) as proof of (((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))->((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))))
% Found (((eq_ref Prop) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))) (or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc)))) as proof of (((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))->((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))))
% Found (((eq_ref Prop) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))) (or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc)))) as proof of (((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))->((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc))))
% Found eq_ref00:=(eq_ref0 (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))) (S:(a->(a->(a->Prop)))), (((and ((and True) True)) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), ((((R Xa) Xb) Xc)->(((S Xa) Xb) Xc))))->(forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))))))):(((eq Prop) (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))) (S:(a->(a->(a->Prop)))), (((and ((and True) True)) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), ((((R Xa) Xb) Xc)->(((S Xa) Xb) Xc))))->(forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))))))) (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))) (S:(a->(a->(a->Prop)))), (((and ((and True) True)) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), ((((R Xa) Xb) Xc)->(((S Xa) Xb) Xc))))->(forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2))))))))))))))))))))
% Found (eq_ref0 (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))) (S:(a->(a->(a->Prop)))), (((and ((and True) True)) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), ((((R Xa) Xb) Xc)->(((S Xa) Xb) Xc))))->(forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))))))) as proof of (((eq Prop) (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))) (S:(a->(a->(a->Prop)))), (((and ((and True) True)) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), ((((R Xa) Xb) Xc)->(((S Xa) Xb) Xc))))->(forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))) (S:(a->(a->(a->Prop)))), (((and ((and True) True)) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), ((((R Xa) Xb) Xc)->(((S Xa) Xb) Xc))))->(forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))))))) as proof of (((eq Prop) (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))) (S:(a->(a->(a->Prop)))), (((and ((and True) True)) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), ((((R Xa) Xb) Xc)->(((S Xa) Xb) Xc))))->(forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))))))) b)
% Found ((eq_ref Prop) (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))) (S:(a->(a->(a->Prop)))), (((and ((and True) True)) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), ((((R Xa) Xb) Xc)->(((S Xa) Xb) Xc))))->(forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), (((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((R Xx1) Xy1) Xz1))) (((R Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))->((or ((or ((and (((eq a) Xa) c0)) (((eq a) Xb) Xc))) ((and (((eq a) Xb) c0)) (((eq a) Xa) Xc)))) ((ex a) (fun (Xx1:a)=> ((ex a) (fun (Xx2:a)=> ((ex a) (fun (Xy1:a)=> ((ex a) (fun (Xy2:a)=> ((ex a) (fun (Xz1:a)=> ((ex a) (fun (Xz2:a)=> ((and ((and ((and ((and (((eq a) Xa) ((cP Xx1) Xx2))) (((eq a) Xb) ((cP Xy1) Xy2)))) (((eq a) Xc) ((cP Xz1) Xz2)))) (((S Xx1) Xy1) Xz1))) (((S Xx2) Xy2) Xz2)))))))))))))))))))) as proof of (((eq Prop) (forall (R:(a->(a->(a->Prop)))) (S:(a->(a->(a->Prop)))), (((and ((and True) True)) (forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a), ((((R Xa) Xb) Xc)->(((S Xa) Xb) Xc))))->(forall (Xa:a) (Xb:a) (Xc:a),
% EOF
%------------------------------------------------------------------------------